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全国数论初步自考试题及答案

卷面总分:0分 答题时间:分钟 试卷题量:0题

一、多选题 (共23题,共0分)
1.

若a,b,c均为整数,且 a+b被c整除,则下列一定成立的是()。

  • A.c|a
  • B.c|b
  • C.c|a-b
  • D.c|a2-b2
2.

相邻两个整数之和与相邻两个整数之积分别是:()。

  • A.奇数 奇数
  • B.奇数 偶数
  • C.偶数 奇数
  • D.偶数 偶数
3.

已知a=81,b=16,a被b除的带余除法表达式为a=bq+r,则()。

  • A.q=-6 r=15
  • B.q=-5 r= -1
  • C.q=-4 r=-17
  • D.q= -7 r=31
4.

已知(a,b,c)=1,则一定有()

  • A.(a,b)=1
  • B.(b,c)=1
  • C.(a,c)=1
  • D.((a,b),c)=1
5.

所有不超过152的自然数中,5的倍数有()个

  • A.28
  • B.29
  • C.30
  • D.31
6.

下列关于质数、合数的说法,正确的是()

  • A.两个质数之和一定是质数
  • B.质数一定是奇数
  • C.两个合数之和一定是合数
  • D.两个质数之积一定是合数
7.

已知(a,c)=1,(b,c)=1, 则下列结论不一定正确的是()。

  • A.(ab,c)=1
  • B.(a+b,c)=1
  • C.(ac,a+c)=1
  • D.(c,b+c)=1
8.

对于自然数n,下列结论不一定正确的是()

  • A.(n,n+1) =1
  • B.(n,2n+1)=1
  • C.(n-1,n+1)=1
  • D.若 p 为大于 n 的质数,则 (n,p)=1
9.

两个非零整数a,b,满足ab=a+b,则 2a-b=()。

  • A.4
  • B.6
  • C.6
  • D.-2
10.

设a是大于1的自然数,p是a的大于1的最小约数则p一定是()。

  • A.质数
  • B.2
  • C.偶数
  • D.合数
  • E.
11.

若2|4a-6b+c,则以下一定成立的是() 。

  • A.2|a
  • B.2|2a-3b
  • C.2|2a+3c
  • D.2|b
12.

若a为整数,n 为任意正自然数,以下关于奇、偶数的说法错误的是()。

  • A.若a的n次方为奇数,则a必为奇数。
  • B.n 个奇数与 n 个偶数之和必为奇数。
  • C.n的2次方+n一定是偶数
  • D.n的2次方+n一定为偶数。
13.

九位数37284961a能被2整除,同时又能被3整除,则a为()

  • A.8
  • B.3
  • C.4
  • D.6
14.

若S(m),S(n)表示 m,n 的所有正约数之和,( m,n) =1时下列各式正确的是() 。

  • A.M 是 N 的充分分且必要条件。
  • B.M 是 N 充分条件
  • C.N 是 M 的充分条件
  • D.M 既不是 N 的充公条件,也不是 N 的必要条件。
15.

若对于两个正整数a和b,ab=96,而(a,b)=24,则(a,b)=()

16.

若p为质数,则p的k次方的所有正约数之和为()

17.

360 的正约数有()个

18.

使得147|325x224xn 的n最小值为()

19.

[1260,882,1134]=()。

20.

已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。

21.

已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。

22.

证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。

23.

证明:方程x2-y2=2002无整数解。

答题卡(剩余 32 道题)
一、多选题
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