证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。
正确答案: (1)证明:不妨设( 21n+4,14n+3 )=d,则 d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8 即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.
若S(m),S(n)表示 m,n 的所有正约数之和,( m,n) =1时下列各式正确的是() 。
已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。
正确答案: 解:依题意得, 2816=407 x 6+374; 407=374 x 1+33; 374=33 x 11+11; 33=3 x 11. 由表可知,x=-83, y=12 时,才使等式407x+2816y=11成立。
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