证明形如 4n-1的整数不能写成两个平方数的和
正确答案: 证明 设 n是正数 , 并且 n≡-1(mod 4) 如果n=x²+ y ² 则因为对于模 4, x, y 只与 0,1,2,-1 等同余 所以x ², y² 只能与 0,1 同余 所以x²+y²≡0,1,2(mod 4) 而这与 n≡-1(mod 4) 的假设不符 即定理的结论成立
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